Algèbre linéaire Exemples

Trouver les variables [[0,-1,1],[2,2,-5],[-1,-1,3]][[x],[y],[z]]=[[8],[15],[23]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 1.3
Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.
Étape 2
L’équation de matrice peut être écrite comme un ensemble d’équations.
Étape 3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 4.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.1.2
Additionnez et .
Étape 5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 7.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 7.2.1.2
Additionnez et .
Étape 7.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 7.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 7.4.1.2
Soustrayez de .
Étape 8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.1.3
Additionnez et .
Étape 8.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 9.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 9.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.1.3
Associez et .
Étape 9.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.1.6
Multipliez par .
Étape 9.2.1.7
Additionnez et .
Étape 9.2.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.1.9
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1.9.1
Associez et .
Étape 9.2.1.9.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.1.10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1.10.1
Multipliez par .
Étape 9.2.1.10.2
Soustrayez de .
Étape 10
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 10.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 10.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.2.1
Multipliez par .
Étape 10.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.3.2
Additionnez et .
Étape 11
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 11.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 11.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 11.2.1.2.3
Divisez par .
Étape 11.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 11.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.4.1
Soustrayez de .
Étape 12
Indiquez toutes les solutions.